यदि (1 + x^{log_2 x})^5 के द्विपद विस्तार में | vedclass

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Question

(A) $(1 + x^{\log_2 x})^5$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = ^5C_r (x^{\log_2 x})^r$ है।तीसरे पद के लिए,$r = 2$,अतः $T_3 = ^5C_2 (x^{\log_2 x})^2$ ह

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(A) $(1 + x^{\log_2 x})^5$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = ^5C_r (x^{\log_2 x})^r$ है।तीसरे पद के लिए,$r = 2$,अतः $T_3 = ^5C_2 (x^{\log_2 x})^2$ है।दिया गया है कि $T_3 = 2560$,इसलिए $10 (x^{\log_2 x})^2 = 2560$ है।$(x^{\log_2 x})^2 = 256$ है।दोनों पक्षों में आधार $2$ पर लघुगणक (logarithm) लेने पर:$2 \log_2 (x^{\log_2 x}) = \log_2 (256)$ है।$2 (\log_2 x)(\log_2 x) = 8$ है।$(\log_2 x)^2 = 4$ है।$\log_2 x = \pm 2$ है।यदि $\log_2 x = 2$,तो $x = 2^2 = 4$ है।यदि $\log_2 x = -2$,तो $x = 2^{-2} = 1/4$ है।अतः,$x$ का एक संभावित मान $1/4$ है।

यदि $(1 + x^{\log_2 x})^5$ के द्विपद विस्तार में तीसरा पद $2560$ है,तो $x$ का एक संभावित मान है

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